「0・1・2・3」の数字をアラビア数字と呼ぶのは、ヨーロッパの人々がこの数字をアラビア語圏から教わったからです。生まれはインドで、9世紀にバグダードの学者たちがアラビア語で紹介し、それが北アフリカやスペインを通ってヨーロッパへ届きました。当のアラビア語では「インドの数字」と呼ぶこともあります。数字がたどった道を、インドから順に追っていきます。
「アラビア数字」はヨーロッパ側の呼び名
教えてくれた相手の名前が付いた
中世のヨーロッパで、この数字は数学書や商人の帳簿を通して少しずつ広まりました。その本の多くはアラビア語から訳されたもので、学んだ相手もアラビア語圏の学者や商人です。ヨーロッパから見れば「アラビアから来た数字」だったわけです。物の名前は、生まれた場所より「どこを通って届いたか」で決まることがあります。
アラビア語では「インドの数字」
アラビア語の側には、インド生まれだという自覚がありました。中東で今も使われる「٠١٢٣」のような数字は、アラビア語で「アルカーム・ヒンディーヤ（インドの数字）」と呼ばれることがあります。11世紀の学者ビールーニーも、自分たちの数字はインドの数字のうち最も整った形を選んだものだと書き残しました。
学者は「インド・アラビア数字」と呼ぶ
生まれと伝わった道の両方を名前に残すため、数学史の本では「インド・アラビア数字」という言い方がよく使われます。英語でも Hindu-Arabic numerals という呼び方が定着しました。日常では「アラビア数字」や「算用数字」と呼ぶのが一般的で、どれも同じ0〜9を指します。
生まれはインド、最初はゼロが無かった
祖先は紀元前3世紀のブラーフミー数字
今の数字の祖先とされるのは、紀元前3世紀の半ばごろからインドで使われた「ブラーフミー数字」です。形をたどると、この文字から1〜9の先祖が生まれたと考えられています。ただし、この数字には今のような使い方はまだできませんでした。
10・20・100にも別の記号があった
ブラーフミー数字には、4〜9のほかに10・100・1000、さらに20〜90や200〜900にもそれぞれ専用の記号がありました。書く位置で値が変わる「位取り」のしくみはまだ無く、ゼロもありません。大きな数を書くには、多くの記号を覚える必要があったのです。この数字は4世紀ごろまで使われました。
※ 位取り記数法とは、数字を書く位置（けた）で値が10倍・100倍と変わるしくみのことです。「111」の三つの1が、それぞれ百・十・一を表すのがその例です。
位取りの最古の記録は6世紀末
位取りで書かれた数が入った最古の年代付き文書は、インド西部の寄進の証書で、西暦594年にあたる年が記されています。ただし後の時代の偽作を疑う研究者もいます。疑いようのない最古の例は、中部インドのグワーリヤルの寺院に残る876年の碑文です。そこには今と同じように、位を埋めるゼロがはっきり刻まれています。
ゼロはいつ生まれた？
バクシャーリー写本の小さな点
1881年、いまのパキスタンのペシャワール近くのバクシャーリー村で、農夫が畑から樺（かば）の樹皮に書かれた写本を掘り出しました。70枚ほどの紙片には、空いた位を示す点があちこちに打たれています。この点の中を空けた形が、のちのゼロ「0」になったと考えられています。
2017年の年代測定と、その異論
写本を所蔵するオックスフォード大学のボドリアン図書館は、2017年に放射性炭素による年代測定の結果を発表しました。古い紙片は3〜4世紀のものとされ、グワーリヤルの碑文より約500年古いゼロの記録だと話題に。ところが測った3枚の年代は、およそ300年・700年・900年とばらばらでした。数学史の研究者からは「いちばん新しい年代こそ書き写された時期だ」とする反論が出ていて、決着はついていません。
「空っぽ」を表すことば
記号としての始まりははっきりしませんが、ことばのほうには手がかりがあります。5世紀末ごろの天文学者アーリヤバタは、ゼロの記号を使わずに位取りの数を扱い、位を表すのに「カ（空）」という語を使いました。この語は、のちにゼロそのものの呼び名になっていきます。「何も無い」をどう書くかに、長い試行錯誤があったことがうかがえます。
ゼロを計算に入れたのはだれ？
628年、ブラフマグプタの天文書
ゼロを「計算できる数」として扱ったのは、インドの数学者ブラフマグプタです。598年生まれの彼は、628年に西インドのビッラマーラ（いまのビンマール）で天文学書『ブラーフマスプタ・シッダーンタ』を書き上げました。この本には、ゼロや負の数をほかの数と同じように計算する規則が並んでいます。
足しても引いても変わらない
ブラフマグプタは、ある数にゼロを足しても引いても値は変わらず、ゼロを掛けるとゼロになると書きました。今の算数と同じ規則です。それまでのゼロは「この位は空いている」という目印にすぎませんでした。目に見えない「無」に記号を与え、ほかの数と同じ式の中で動かす。この発想の転換が、のちの代数や計算機の土台になりました。
割り算だけは手こずった
一方で、ゼロで割る計算は難題でした。ブラフマグプタは「0÷0は0」としましたが、これは今では誤りとされています。9世紀のマハーヴィーラは「ある数をゼロで割っても変わらない」と書き、12世紀のバースカラは「無限大になる」と考えました。ゼロで割るとどうなるかは、数百年かけても答えの出ない問いだったのです。
バグダードで数字はアラビア語になった
662年、シリアの司教が記した「9つの記号」
インドの数字の噂は、早くから西へ届いていました。662年、シリアの司教セウェルス・セボフトは「インド人の計算は9つの記号で行われる」と書いています。776年にはインドからの使者がアッバース朝のカリフ・マンスールに天文書を献上し、アラビア語に訳されました。この本はブラフマグプタの著作だった可能性があるとされます。
アル＝フワーリズミーの算術書
9世紀、バグダードの学術機関「知恵の館」で働いた数学者アル＝フワーリズミーが、インドの数字と計算法を一冊の本にまとめました。アラビア語の原本は失われていて、題名もわかっていません。残っているのは、後にヨーロッパで訳されたラテン語版『インドの数の計算について（Algoritmi de numero Indorum）』だけです。この訳本が、ヨーロッパの人々の教科書の一つになりました。
東と西で形が分かれた
アラビア語圏の東側と西側では、数字の形が別々に変わっていきました。中東で使われる「٠١٢٣」は東側の流れです。北アフリカやスペインの西側で使われた形は「グバール数字」と呼ばれ、こちらが今のヨーロッパの数字の直接の祖先になりました。グバールはアラビア語で「ちり」の意味で、砂やちりを敷いた板の上で計算したことに由来します。
ヨーロッパへはどう届いた？
976年、スペインの修道院の写本
ヨーロッパで書かれた最古の例として残っているのは、976年にスペインの修道士が写した『ウィギラヌス写本』です。半島の南にイスラム王朝を抱えていたスペインは、アラビア語の学問がヨーロッパへ流れ込む玄関口でした。それでもほかの地域に広まる歩みは遅く、数百年がかりになります。
フィボナッチは北アフリカで出会った
広く知られるきっかけを作ったのは、イタリアのピサ出身のレオナルド、通称フィボナッチです。1170年ごろに生まれた彼は、父がピサ商人のための税関の公証人として働いていた北アフリカのブジア（いまのアルジェリアのベジャイア）で教育を受けました。そこでインドの9つの記号による計算を学び、夢中になったと自ら書いています。
1202年の『算盤の書』
イタリアに戻ったフィボナッチは、1202年に『算盤の書（さんばんのしょ）』を著しました。9つのインドの記号とゼロを使った計算法を、商売の例題とともに紹介した本です。1228年には改訂版も出しています。ただし彼はゼロを、ほかの9つの数字とは別の「記号」として扱っていました。
ローマ数字からすぐに乗り換えなかった
10個の記号でどんな数も書ける
新しい数字の強みは、0〜9の10個だけでどれほど大きな数も書けることです。けたの位置が値を決め、空いたけたはゼロが埋めます。ローマ数字の「XIV（14）×XXIII（23）」を紙の上で筆算しようとすると、その差がよくわかります。ローマ数字は書き留めるのには使えても、筆算には向いていませんでした。
1299年、フィレンツェの両替商は禁じられた
便利なはずの数字にも、反発はありました。1299年、イタリアのフィレンツェの両替商たちはこの数字を使うことを禁じられ、ローマ数字を使うよう求められたとされています。0に線を足せば6や9にできるため、帳簿の書き換えを警戒したのだという説明もよく見られます。計算は新しい数字、記録は昔ながらの書き方という時期が、しばらく続いたのです。
今の形がそろったのは15世紀
ヨーロッパ全体に行き渡るまでには、15世紀ごろまでかかりました。数字の形が今のものに近づいたのもこの時期で、活版印刷の広まりが字形をそろえる後押しをしました。ゼロが数として当たり前に使われるようになったのは、さらに後の17世紀です。インドで生まれてから、千年を優に超える道のりでした。
アルゴリズムと代数は一人の名前から
アルゴリズムはアル＝フワーリズミーのなまり
コンピューターの用語でおなじみの「アルゴリズム（計算の手順）」は、アル＝フワーリズミーの名前から生まれた言葉です。ラテン語訳の書名の冒頭にある「Algoritmi」は、彼の名前をラテン語風に写したものでした。それがやがて、彼の本で教わる計算のやり方そのものを指すようになりました。
代数（アルジェブラ）は本の題名から
数学の「代数」を英語で algebra と呼ぶのも、同じ人物の別の著作に由来します。方程式の解き方を書いたその本の題名に、「補って完成させる」という意味の「アル＝ジャブル」という語が含まれていました。この語が、そのまま学問の名前として広まったのです。数字を西へ運んだ一人の学者が、二つの言葉まで残したことになります。
ゼロとサイファーはどちらも「シフル」
英語の zero（ゼロ）と cipher（暗号・ゼロ）は、どちらもアラビア語の「シフル（空っぽ）」から来ているとされます。インドの「空」がアラビア語に訳され、ヨーロッパの言葉に入って二つに分かれたわけです。「何も無い」を表す一語が、今では暗号という意味まで背負っています。
インドで生まれてバグダードで本にまとまり、北アフリカの港で商人の子に拾われた数字。「アラビア数字」という名前は、その旅を通り道の側からだけ伝えています。呼び名は届けた人の名を覚えていて、生みの親の名は少し忘れている。それでも0という丸い記号の中には、インドの「空」がそのまま残っています。
参考
- MacTutor History of Mathematics（セント・アンドルーズ大学）「Indian numerals」
- MacTutor History of Mathematics「Arabic numerals」
- MacTutor History of Mathematics「A history of Zero」
- オックスフォード大学 GLAM「Carbon dating finds Bakhshali manuscript contains oldest recorded origins of the symbol ‘zero’」
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